有限数学示例

$x + 2 x^{2} = - 1$

解题步骤 1

将 $x$ 和 $2 x^{2}$ 重新排序。

$2 x^{2} + x = - 1$

解题步骤 2

将 $2 x^{2} + x = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x^{2} + x = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x^{2} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

一的任意次幂都为一。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

一的任意次幂都为一。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{4^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}$

解题步骤 5.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16$ 的形式。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

解题步骤 5.2.1.3.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{8}{16} + \frac{1}{16}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 8 + 1}{16}$

解题步骤 5.2.1.5

将 $- 8$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 7}{16}$

解题步骤 5.2.1.6

将负号移到分数的前面。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{16}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x + \frac{1}{4})}^{2}$ 。

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{7}{16}$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{7}{16}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{- \frac{7}{16}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $- \frac{7}{16}$ 重写为 ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{16}}$

解题步骤 7.2.1.2

从 $7$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{16}}$

解题步骤 7.2.1.3

从 $16$ 中因式分解出完全幂数 $4^{2}$ 。

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 7.2.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 7}{4^{2} \cdot 1}$ 。

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 7)}$

解题步骤 7.2.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{4})}^{2}$ 。

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 7}$

解题步骤 7.2.2

从根式下提出各项。

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{7}$

解题步骤 7.2.3

组合 $\frac{i}{4}$ 和 $\sqrt{7}$ 。

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 7.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{4}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 7.3.2

将 $\pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$ 和 $- \frac{1}{4}$ 重新排序。

$x = - \frac{1}{4} \pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$

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